ВОЛС и ВЧ: уровень МРСК, упражнения с цифирками

Продолжение Немного о резервировании, Ошибки проектирования, Устройство РЗА (вдогонку за Форумом релейщиков), Связь в РЗА (вдогонку за Форумом релейщиков), ВОЛС против ВЧ: примирение, Полный текст статьи "Надежность: ВОЛС против ВЧ", Полный текст выступления

Ответы на многочисленные вопросы

оригинал здесь

---

Как оценить эксплуатационную надежность установленных систем?

Допустим Tn лет у Вас эксплуатируется N0 устройств одного наименования, из которых D_Tn выходили из строя. Тогда интегральная эксплуатационная наработка на отказ MTBF [лет] составит

MTBF=Tn/LN(N0/(N0-D_Tn))

Например, за Tn=12 лет уксплуатации из N0=1450 устройств выходили из строя D_Tn=100, тогда

MTBF=12/LN(1450/(1450-100))=167.929 лет

Под "выходили из строя" имеется ввиду то, что написано: плановые обслуживания и восстановления, а так же простои оборудования по тем или иным причинам не учитываются.

Желательно дополнительно выделить дефекты, обусловленные эксплуатационными причинами, например, по причине перенапряжений или ЭМС, и учитывать только собственные выходы из строя по причине старения, однако это как получится...

Остальные параметры надежности связаны следующими соотношениями:

коэффициент готовности

Kg=MTTF/(MTTF+MTTR+MTTD)

где

MTTF - среднее время работы устройства до выхода из строя, лет

MTTD - среднее время обнаружения причины дефекта, лет

MTTR - среднее время восстановления, лет

причем

MTBF=MTTF+MTTR+MTTD

Тогда

Kg=MTTF/MTBF

Поскольку

MTTF=MTBF-(MTTR+MTTD)

можно записать

Kg=1-(MTTR+MTTD)/MTBF

Обычно при эксплуатации не различают времена обнаружения причины дефекта и его восстановления (процесс отыскания неисправности выполняется итерациями), поэтому можно записать

MTTR=MTTR+MTTD

Тогда

Kg=1-MTTR/MTBF

и

MTTR=(1-Kg)*MTBF

Если устройство выходило из строя, значит время его ремонта/восстановления MTTR Вам известно (должно быть указано в годах). Пусть это будет один месяц. Тогда MTTR=1/Month и коэффициент готовности

Kg=1-MTTR/MTBF=1-1/Month/MTBF=1-1/12/167.929=0.999503759

где

Year=8766 - число часов в году с учетом високосного,

Month=12 - число месяцев в году,

Day=24 - число часов в сутках

Так же можно решить обратную задачу

MTTR=(1-Kg)*MTBF=(1-0.999503759)*167.929=0.0833 года (1/Month=1/12=0.0833)

или MTTR*Year/Day=30.44 в днях

или MTTR*Year=730.5 в часах

Среднее время работы устройства до выхода из строя

MTTF=MTTR*Kg/(1-Kg)

MTTF=0.0833*0.999503759/(1-0.999503759)=167.846

и для проверки

MTBF=MTTF+MTTR

MTBF=0.0833+167.846=167.929

что и требовалось доказать.

---

Не менее интересно оценить:

• сколько из установленных на объекте устройств N0 выйдет из строя D_Tn за время эксплуатации Tslug, если производитель указывает в документации время наработки на отказ MTBF

D_Tn=N0*[1-exp(-Tslug/MTBF)]

Возьмем типичные для ФСК величины Tslug=10 лет, MTBF=50000 часов (50000/Year=5.704 лет) и N0=100. Тогда

D_Tn=100*[1-exp(-10/5.704)]=82.68 устройств (83%)

или для различных наработок на отказ

• а так же чему равна реальная наработка на отказ, если из строя вышло D_Tn устройств

• или каким должно быть время простоя системы в часах в год TR при заданном коэффициенте готовности Kg_Tr

TR_Tr=Year*(1-Kg_Tr)

TR_Tr=Year*(1-0.999)=8.77 часа

и каковы реальная готовность системы, если в течении года она была в ремонте время TR_R,

Kg_R=1-TR_R/Year

Kg_R=1-120/Year=0.9863

(реальное время наработки на отказ по формуле MTBF=TR/(1-Kg_R) в данном случае вычислять нельзя - все формулы работают в едином временном базисе, который в данном случае будет равен Year)

Конечно, академически это чрезвычайно упрощенные расчеты. Однако я считаю их можно использовать. Вот что реально необходимо учитывать, как говорилось ранее: времена простоев, обусловленных отказами, или времена простоев, обусловленные эксплуатационными причинами.

Пусть в примерах выше: ремонт оборудования занимает один месяц и ежегодно в течении 8 часов производится его обслуживание. Тогда коэффициенты готовности составят

Красная кривая вычислена по приведенным выше формулам, синяя - с учетом полного времени простоев за время эксплуатации, зеленая - простои из-за ремонта за период реальной эксплуатации устройства (срок службы минус эксплуатационные простои).

Синюю кривую можно было бы использовать для сравнения качества аппаратур, если б эксплуатационные простои по большей части не были директивными.

С другой стороны, если еще учесть время проффвосстановления (сиреневая кривая), разница станет очевидной...

---

Изложенные выше формулы применимы ко всему, что ломается: отдельным компонентам, модулям, устройствам, системам и функциям в целом.

Рассмотри макро-функцию защиты ВЛ, которая может состоять из функций ДФЗ, ВЧБ, ДЗЛ, КСЗ и других, а так же любых их сочетаний (в целях резервирования). Все функции реализованы на стандартном наборе компонентов/устройств (упрощенное представление):

• ДФЗ, ВЧБ - защита, панель/коммутационные соединения, пост, устройства ВЧ обработки и присоединеня, ЛЭП
• ВЧБ, КСЗ - защита, панель/коммутационные соединения, УПАСК, устройства ВЧ обработки и присоединеня, ЛЭП
• ДЗЛ, КСЗ - защита, кросс, мультиплексор, ОК-ГТ, регенератор/усилитель, если необходимо

Оценим характеристики надежности данных функций и защиты ВЛ 110 кВ длиной L=50 км в целом.

Воспользуемся данными из http://romvchvlcomm.pbworks.com/Полный-текст-статьи-%22Надежность%3A-ВОЛС-против-ВЧ%22

Kg_RK=0.999976 - коэффициент готовности РК-кабеля длиной 100м

Kg_FP=0.999877 - коэффициент готовности фильтра присоединения

Kg_KS=0.9999962 - коэффициент готовности конденсатора связи

Kg_Z=0.99971 - коэффициент готовности высокочастотного заградителя

Kg_RVO=0.9995 - коэффициент готовности РВО (данные отсутствуют)

Данные по компонентам ВЧ тракта приведены из тех времен, когда статистика еще собиралась и ей можно было верить. Для современных компонентов, установленных за последние 10-15 лет, характеристики надежности Вы можете оценить сами, по приведенным выше формулам.

Коэффициент готовности системы ВЧ обработки и присоединения фаза-земля в целом равен

Kg_Coup=Kg_RK*Kg_FP*Kg_KS*Kg_Z*Kg_RVO

Kg_Coup=0.999976*0.999877*0.9999962*0.99971*0.9995=0.99905947

Коэффициент готовности ВЛ длиной L [км] в общем виде вычисляется следующим образом

Kg_VL=1-m*tv*L/876600

где

• m - поток отказов на единицу длины ВЛ 100 км
• tv - время восстановления ВЛ, часов

Для ВЛ 110 кВ время восстановления tv=12.4 часа, m_f=0.17 - поток отказов для фазных проводов, m_g=0.25 - поток отказов для ГТ. Таким образом

Kg_f=1-0.17*12.4*50/876600=0.99987976

Kg_g=1-0.25*12.4*50/876600=0.99982318

Однако, как показано в для себя о КЗ I и для себя о КЗ II, на ВЛ 110 кВ 50 км при наиболее распространенных одно- и двухфазных КЗ каналы ВЧ связи (и функции защиты в целом) не всегда выходят из строя. При КЗ на расстоянии более Ldfz=20 км от концов ВЛ прирост затухания, как правило, не превышает 8 дБ, что соответствует допустимому запасу по перекрываемому затуханию для каналов защит ДФЗ и ВЧБ. А при КЗ на расстоянии более Lupask=2 км от концов ВЛ - 22 дБ, что соответствует допустимому запасу по перекрываемому затуханию для каналов КСЗ и автоматики.

Таким образом, можно записать

Kg_f_dfz=1-m_f*tv*L/876600*IF(2*Ldfz<=L,2*Ldfz/L,1)

Kg_f_upask=1-m_f*tv*L/876600*IF(2*Lupask<=L,2*Lupask/L,1)

Kg_f_dfz=1-0.17*12.4*50/876600*IF(2*20<=50,2*20/50,1)=0.99990381

Kg_f_upask=1-0.17*12.4*50/876600*IF(2*2<=50,2*2/50,1)=0.99999038

Для волоконно-оптического тракта на ОК-ГТ полный коэффициент готовности определяется как

Kg_VOK=1-m_opgw*tv_opgw*L/876600

Kg_opgw=Kg_g*Kg_VOK*Kg_Regen^[IF(Lreg>=L,0,ROUNDUP{L/Lreg})]*Kg_muf^[IF(Lstr>=L,0,ROUNDUP{L/Lstr})]

где

Kg_VOK - коэффициент готовности собственно волоконно-оптического кабеля

m_opgw - поток собственных отказов ВОК
tv_opgw - время восстановления ВОК, часов
Lreg - длина регенерационного участа/предельная длина оптического канала, используемого оптического мультиплексора, км
Lstr - строительная длина ВОК, км
Kg_Regen - коэффициент готовности оптического регенератора/усилителя
Kg_muf - коэффициент готовности оптической муфты

Опять воспользуемся данными из http://romvchvlcomm.pbworks.com/Полный-текст-статьи-%22Надежность%3A-ВОЛС-против-ВЧ%22

m_opgw=0.08 (ПО данным ALF)

tv_opgw=7 часов (ПО данным ALF tv_opgw примерно равно 6-8 часов. Наиболее критичный параметр, зависящий от организации эксплуатации ОК-ГТ)

Lreg=150 км (зависит от ВОК и скорости передачи)

Lstr=4 км (типично, м.б. и 8 км)

Kg_Regen=0.995

Kg_muf=0.99995

Тогда

Kg_VOK=1-0.08*7*50/876600=0.999968058

Kg_opgw=0.99982318*0.999968058*0.995^[IF(150>=50,0,ROUNDUP{50/150})]*0.99995^[IF(4>=50,0,ROUNDUP{50/4})]=0.99914158

Именно на этом этапе обычно происходит переоценка характеристик надежности оптических трактов: люди путают характеристики надежности ВОК как такового, с характеристиками ВОК проложенного по ВЛ

Теперь можно вычислить коэффициенты готовности собственно функций защит

Kg_dfz=(Kg_Rele*Kg_Wire*Kg_Post*Kg_Coup)^2*Kg_f_dfz

Kg_upask=(Kg_Rele*Kg_Wire*Kg_UPASK*Kg_Coup)^2*Kg_f_upask

Kg_dzl=(Kg_Rele*Kg_Wire*Kg_MUX*Kg_Kross)^2*Kg_opgw

где

Kg_Rele=0.995 - коэффициент готовности реле

Kg_Wire=0.9995 - коэффициент готовности панели, коммутационных соединений

Kg_Post=0.986 - коэффициент готовности поста

Kg_UPASK=0.9995 - коэффициент готовности УПАСК

Kg_MUX=0.995 - коэффициент готовности оптического мультиплексора/системы

Kg_Kross=0.995 - коэффициент готовности кросса и промежуточных оптических кабелей

В результате получим

Kg_dfz=(0.995*0.9995*0.986*0.99905947)^2*0.99990381=0.95963591

Kg_upask=(0.995*0.9995*0.9995*0.99905947)^2*0.99999038=0.98617924

Kg_dzl=(0.995*0.9995*0.995*0.995)^2*0.99914158=0.96857022

Соответствующие времена отсутствия функций Year/Day*(1-Kg)

ДФЗ, ВЧБ = 14.743 дней в году

ВЧБ, КСЗ и автоматики = 5.048 дней в году

ДЗЛ, КСЗ и автоматики = 11.48 дней в году

При различных длинах ВЛСтупенька на зеленой кривой обусловлена появлением в волоконно-оптическом тракте регенератора/оптического усилителя. В принципе можно было бы учесть и переход УПАСК с 40 Вт усилителя на 80 Вт усилитель, но это не является конструкционно-технологическим ограничением ВЧ технологии, а всего лишь вопрос правильного проектирования.

---

Полученные готовности значительно меньше нормируемых 0.995-0.999 (хотя для УПАСК это практически полностью определяется Kg_Rele).

Поэтому резервирование функций обязательно:

я специально рассматриваю только случаи физического резервирования функции в целом, так как технологическим системам, в частности РЗА, безразлично по какой причине произошло прерывание работы - главное, что оно произошло. Большинство же схем и методов резервирования доступных на уровне функций предназначено не для предотвращения прерывания работы, а для уменьшения времени восстановления, и реализуются не технически, а организационно

 Схема резервирования	Kg_reserv	Комментарий
1-(1-Kg_dfz)^2	0.99837074	Видел такое всего один-пару раз
1-(1-Kg_upask)^2	0.99980899	На системных ВЛ высоких напряжений встречается довольно часто
1-(1-Kg_dzl)^2	0.99901217	"Модное" решение из 57-го приказа. Идеальный случай - референс в пользу оптики. Как правило, резервный канал проходит по другой трассе/ВЛ, и имеет существенно более низкую готовность. В случае кольца резервный путь также всегда длиннее основного, и имеет более низкую надежность. Для Ethernet/IP подобных систем так же необходимо учитывать возникновение конфликтов и буферизацию
1-(1-Kg_dfz)*(1-Kg_upask)	0.99944214	Стандартное решение резервирования на ВЛ высоких напряжений
1-(1-Kg_dfz)*(1-Kg_dzl)	0.99873137	Кажется, такого не встречал
1-(1-Kg_upask)*(1-Kg_dzl)	0.99956562	"Оптимальное" решения резервирования ВЧ системой технологической и РЗА информации, передаваемой по оптике
1-(1-Kg_dfz)*(1-Kg_upask)*(1-Kg_dzl)	0.99998247	Надежное и "мощное" решение
1-(1-Kg_dfz)*(1-Kg_upask)*(1-Kg_upask)	0.99999229	"Старинное" надежное и "мощное" решение, применяемое на ВЛ высоких напряжениях
1-(1-Kg_upask)*(1-Kg_dzl)^2	0.99998635	Надежное и "мощное", способное стать стандартным, решение резервирования на ВЛ высоких напряжений при построении сетей

Синим выделены конфигурации удовлетворяющие нормам надежности при длине ВЛ 50 км, а зеленым - при длинах 50 ... 100 км и более.

Обычно этим все и ограничивается.

Однако можно ввести интегральный критерий, учитывающий не только надежность схемы резервирования, но и ее стоимость.

Для этого прежде всего необходимо выбрать функции учета характеристик и их весовые коэффициенты.

Если коэффициент готовности равен нормируемому, логично предположить, что интегральная функция (взвешенная) равна 1. Меньшие значения Kg можно считать забракованными. А можно с учетом разброса реальных характеристик составляющих функцию компонентов допустить некоторое снижение характеристик надежности. Это снижение можно выразить в виде допустимого времени простоя. Так, если при нормируемом коэффициенте готовности Kg_Tr=0.999 время прерывания функции составляет 8 часов в год, с учетом разброса характеристик компонентов и организационных проблем можно допустить время простоя TR_Dop=2/5/10 дней

При этом весовой коэффициент можно вычислить, как

A=Kg_Tr*LN(10)/[Kg_Tr-(1-TR_Dop*Day/Year)]

а сама функция будет выглядеть, как

EXP[-A*(Kg/Kg_tr-1)]

где

красная кривая - время простоя функции при заданном Kg,

синяя кривая - замещающая взвешенная функция при допустимом времени простоя 2 дня,

зеленая - 5 дней,

малиновая - 10 дней

Тогда при TR_Dop=2 дня взвешенные характеристики надежности схем резервирования будут выглядеть следующим образом

Для вычисления стоимости рассматриваемых решений воспользуемся следующими данными:

P_rk=4, Lrk=100 - стоимость метра и длина РК-кабеля

P_fp=750 - стоимость ФП

P_ks=1280 - стоимость КС 110 кВ

P_z=3920 - стоимость ВЧЗ

P_rvo=139 - стоимость РВО

SMR_Coup=1.1 - стоимость строительно-монтажных работ

P_post=6500 - стоимость ВЧ-поста

P_upask=17000 - стоимость УПАСК

Все цены приведены в у.е. (40) и близки к заводским (в рамках программы импортозамещения)

Стоимость ВЧ обработки и присоединения при этом составит

P_vch=(P_rk*Lrk+P_fp+P_ks+P_z+P_rvo)*(1+SMR_Coup)

P_vch=(4*100+750+1280+3920+139)*(1+1.1)=13626.9

Стоимость функции ДФЗ будет равна

P_dfz=2*(P_post+P_vch)

P_dfz=2*(6500+13626.9)=40253.8

Стоимость функции ВЧБ, КСЗ и автоматики составит

P_upask=2*(P_upask+P_vch)

P_upask=2*(17000+13626.9)=61253.8

P_vok=2000 - стоимость волоконно-оптического кабеля (куда уж дешевле???)

P_kross=450 - стоимость кроссового оборудования и патч-кордов

P_mater=0.21 - расходные материалы, используемые при прокладке ВОК

SMR_opgw=1.05 - стоимость строительно-монтажных работ по прокладке ВОК

P_mux=20000 - стоимость оптического мультиплексора (так себе, мощное надежное решения STM-1/4/16-доступ стоит порядка 100000. Хотя, безусловно, можно найти еще дешевле)

P_regen=20000 - стоимость оптического регенератора/усилителя

P_muf=300 - стоимость оптической муфты/спайки

Стоимость волоконно-оптического тракта составит

P_opgw=[P_vok*L*(1+P_mater)+2*P_kross+P_regen*[IF(Lreg>=L,0,ROUNDUP{L/Lreg})]+P_muf*[IF(Lstr>=L,0,ROUNDUP{L/Lstr})]]*(1+SMR_opgw)

P_opgw=[2000*50*(1+.21)+2*450+20000*[IF(150>=50,0,ROUNDUP{50/150})]+300*[IF(4>=50,0,ROUNDUP{50/4})]]*(1+1.05)=257890

Надо понимать, что полученная удельная стоимость 1 км ОК-ГТ =5158 у.е. в 2-3 раза меньше реальных стоимостей 10-15 тыс.у.е (по зарубежным, российским и ФСК данным). Как видите, я при всех вычислениях принимаю наиболее выгодные для оптики решения

а стоимость функции ДЗЛ, КСЗ и автоматики будет равна

P_dzl=2*P_mux+P_opgw

P_dzl=2*20000+257890=297890

"Нормальная" стоимость составит 2*100000+12000*50=800000 - более, чем в 2.5 раза выше

В качестве нормирующей можно взять стоимость функции УПАСК. Тогда приведенные стоимости решений составят

P_dfz=40253.8/61253.8=0.657

P_upask=1

P_dzl=297890/61253.8=4.863

или для различных длин ВЛ

Нормированные стоимости решений по резервированию функций защиты ВЛ составит (нормировка выполняется по стоимости "стандартного" решения ДФЗ/ВЧБ+КСЗ/автоматика - пост+УПАСК)

 Схема резервирования	Норм. стоимость	Комментарий
1-(1-Kg_dfz)^2	.793	Видел такое всего один-пару раз
1-(1-Kg_upask)^2	1.207	На системных ВЛ высоких напряжений встречается довольно часто
1-(1-Kg_dzl)^2	5.928	"Модное" решение из 57-го приказа. Идеальный случай - референс в пользу оптики. Как правило, резервный канал проходит по другой трассе/ВЛ, и имеет существенно более низкую готовность. В случае кольца резервный путь также всегда длиннее основного, и имеет более низкую надежность. Для Ethernet/IP подобных систем так же необходимо учитывать возникновение конфликтов и буферизацию Дополнительные затраты на решение проблем с синхронизацией и переключения
1-(1-Kg_dfz)*(1-Kg_upask)	1	Стандартное решение резервирования на ВЛ высоких напряжений
1-(1-Kg_dfz)*(1-Kg_dzl)	3.331	Кажется, такого не встречал
1-(1-Kg_upask)*(1-Kg_dzl)	3.538	"Оптимальное" решения резервирования ВЧ системой технологической и РЗА информации, передаваемой по оптике
1-(1-Kg_dfz)*(1-Kg_upask)*(1-Kg_dzl)	3.935	Надежное и "мощное" решение
1-(1-Kg_dfz)*(1-Kg_upask)*(1-Kg_upask)	1.603	"Старинное" надежное и "мощное" решение, применяемое на ВЛ высоких напряжениях
1-(1-Kg_upask)*(1-Kg_dzl)^2	6.532	Надежное и "мощное", способное стать стандартным, решение резервирования на ВЛ высоких напряжений при построении сетей Дополнительные затраты на решение проблем с синхронизацией и переключения

Полная интегральная оценка:

равная сумме нормированных величин готовности и стоимости

Комментарии нужны?

---

Попробуем "оправдать" применение оптики на уровне МРСК

Начнем с традиционного в данном случае аргумента: скорость передачи в оптических каналах выше.

Поскольку изначально речь идет о передаче технологической информации, то требования интернет, почты, видео-наблюдения, наблюдаемости, пожарной сигнализации и т.п. отбросим.

Даже пойдем на поводу декларативного утверждения, что для технологии необходимы каналы передачи данных 9600 бит/с (хотя, насколько я знаю, никто никогда не видел вразумительного объяснения этому факту, тем более на уровне МРСК - большинство специалистов по-прежнему уверены, и расчеты это подтверждают, что для этого достаточно скорости каналов 200-1200 бод).

В качестве компромисса при вычислении весового коэффициента и нормирующей функции примем требуемую скорость передачи данных равной 9600 бит/с, а допустимую - 1200 бод. Скорость передачи данных в ДФЗ функции - 200 бод, УПАСК - 9.6 кбис (хотя сейчас можно написать и 64 кБ/с, и 256 кБ/с, но мы договорились рассуждать в рамках программы импортозамещения), в ДЗЛ функции - 256 кб/с (можно написать любую - весовая функция уже при 64 кб/с будет равна нулю)

Полная интегральная оценка, равная сумме нормированных величин готовности, стоимости и скорости передачи при этом будет выглядеть так:

Стало немного лучше, но

Прошу отчетливо понимать, что если рассматривать лучшие образцы УПАСК, имеющие скорости передачи от 64 кб/с, то данные графики НИЧЕМ не будут отличаться от приведенных выше (без учета скорости передачи) для всех каналов, кроме ДФЗ

Да... пора вводить тяжелую артиллерию: пронормировать функцию стоимости решения

При вычислении весового коэффициента и нормирующей функции примем требуемую стоимость решения равной традиционной: пост+УПАСК, а допустимое увеличение стоимости решения - два

Полная интегральная оценка, равная сумме нормированных величин готовности, стоимости и скорости передачи при этом будет выглядеть так:

Лучше, но не сильно.

Пойдем дальше: пусть допустимое увеличение стоимости решения будет равно четырем !!!

Полная интегральная оценка, равная сумме нормированных величин готовности, стоимости и скорости передачи при этом будет выглядеть так:

УР-Р-А_А_А !!!! - цель достигнута...

---

Может быть то, что я сделаю сейчас, будет излишне жестким, однако, как мне кажется, не таким уж далеким от реальности:

используемые для расчета надежности коэффициенты готовности зависят не только от надежности самих компонентов, но и от организации эксплуатации и обслуживания (требования к которым изложены на 15 и последующих страницах полного текста статьи http://romvchvlcomm.pbworks.com/f/vols_vs_vch_Energetick_PDF.zip ).

При их невыполнении надо пользоваться "реальными" длительностями простоев при выполнении ремонтов: от 1 до 30 дней в зависимости от типа и класса компонента.

Получаемые при этом коэффициенты готовности составят:

Kg_RK=0.995

Kg_FP=0.98

Kg_KS=0.96

Kg_Z=0.98

Kg_RVO=0.98

Коэффициент готовности системы ВЧ обработки и присоединения фаза-земля в целом будет равен Kg_Coup=0.8990266

Kg_Regen=0.92

Kg_muf=0.997

При этом Kg_opgw(50)=0.96149358

Kg_Rele=0.96

Kg_Wire=0.98

Kg_Post=0.96

Kg_UPASK=0.98

Kg_MUX=0.92

Kg_Kross=0.98

Теперь можно вычислить коэффициенты готовности собственно функций защит

Kg_dfz(50)=0.6592352

Kg_upask(50)=0.68704894

Kg_dzl(50)=0.69178129

Коэффициенты готовности функций резервирования при этом будут равны

Весовая функция надежности в данном случае нормируется по требуемому времени восстановления/ремонта 2 дня и допустимому 14 дней

и нормированная функция надежности различных схем резервирования

с учетом стоимости

с учетом скорости передачи

с нормированием стоимости при допустимом двухкратном увеличении цены

при допустимом четырехкратном увеличении цены

По-моему, очевидно, что при исходных низких надежностях компонентов систем не зависимо от их стоимости преимущество имеют тройниковые "мощные" функции резервирования на уровне функций, а не каналов, причем лучшие из них: пост+УПАСК+ДЗЛ и "классическая" пост+УПАСК+УПАСК. Последняя является "универсальной", применимой при любых длинах ВЛ.

---

А теперь рассмотрим некоторые новомодные тенденции в РЗА...

Увеличение функциональности защит с их использованием в различных схемах резервирования

Графически это решение (f3-f4) наряду с классическим (f1-f2) выглядит следующим образом

Запишем коэффициенты готовности данных решений:

пусть коэффициенты готовности всех исходных компонентов равны Kg=0.995. Тогда

Kg_f1=Kg1*Kg2 = 0.995*0.995=0.99

Kg_f2=Kg1*Kg2 = 0.995*0.995=0.99

Kg_f1_f2=1-(1-Kg_f1)*(1-Kg_f2)) =1-(1-0.99)*(1-0.99)=0.9999

Kg_f3=Kg3*Kg2 = 0.995*0.995=0.99

Kg_f4=Kg3*Kg2 = 0.995*0.995=0.99

Kg_f3_f4=Kg3*[1-(1-Kg2)^2] = 0.995*[1-(1-0.995)^2]=0.994975

то есть такое решение совсем не является решением по резервированию.

Чтобы оно им стало надежность компонента u3 должна удовлетворять следующему условию

Kg3=Kg1*(Kg1*Kg2-2)/(Kg2-2)

Kg3=0.995*(0.995*0.995-2)/(.995-2)=0.9999255

или при Kg=Kg1=Kg2

Kg3=Kg*(Kg^2-2)/(Kg-2)

Требуемое значение надежности компонента u3 Kg3=0.9999255 находится за гранью разумного для копьютероподобных систем, коими сейчас являются МП защиты. Фактически это означает, что таких многофункциональных усройств для обеспечения функций резервирования все-равно надо ДВА.

Данный вывод касается любых устройств и систем. На объектовом уровне, например, защит. На межобъектовом: например, упрощенного подхода к формированию оптических колец, заводимых на ОДИН мультиплексор с двумя оптическими картами (хорошо, если это еще параллельная независимая структура, подобная ФОКС (хотя и здесь есть тонкости), а если нет ?)

Кольца, последовательные системы (типа 61850)

Рассмотрим две функции f1 и f2, которые могут быть чем угодно.

Например, f1 может быть основным, а f2 - резервным путем в оптическом кольце. Или f1 может быть "каналом" u2 между двумя защитами u1, а f2 - тем же самым, но реализованным в рамках концепции последовательных каналов, например, по стандарту 61850, где u4 - оптические каналы, а u3 - промежуточные устройства. Ну и т.д.

Запишем коэффициенты готовности данных решений:

пусть коэффициенты готовности всех исходных компонентов равны Kg=0.995. Тогда

Kg_f1=Kg1^2*Kg2 = 0.995^2*0.995=0.985

Kg_f2=Kg1^2*Kg3^2*Kg4^3 = 0.995^2*0.995^2*0.995^3=0.96552

или при размерах оптического кольца 7 мультиплексоров/маршрутизаторов

Kg_f2=Kg1^2*Kg3^7*Kg4^8 = 0.995^2*0.995^7*0.995^8=0.9183

то есть "последовательное" решение значительно снижает функциональную надежности системы РЗА

Чтобы надежности обеих решений уравнялись необходимо выполнение условия

Kg2=Kg3^2*Kg4^3

Kg2=Kg3^7*Kg4^8

или при Kg34=Kg3=Kg4

Kg2=Kg34^5 или Kg34=Kg^(1/5)

Kg2=Kg34^15 или Kg34=Kg^(1/15)

Kg34=0.995^(1/5)=0.999

Kg34=0.995^(1/15)=0.99967

Kg34=0.999^(1/5)=0.9998

Kg34=0.999^(1/15)=0.999933

подобные требования так же не назовешь слишком разумными.

Предвижу вопрос: но ведь такие системы резервируются, опять же кольцами, например ?

Хорошо, сравним исходную функцию f1 и резервируемую f2

Kg_f1=Kg1^2*Kg2 = 0.995^2*0.995=0.985

Kg_f2_f2=1-(1-Kg1^2*Kg3^2*Kg4^3)^2 = 1-(1-0.995^2*0.995^2*0.995^3)^2=0.99988

или при размерах оптического кольца 7 мультиплексоров/маршрутизаторов

Kg_f2_f2=1-(1-Kg1^2*Kg3^7*Kg4^8)^2 = 1-(1-0.995^2*0.995^7*0.995^8)^2=0.993328

Таким образом, при резервировании "короткой" функции f2 (2 промежуточных узла) еще можно говорить о повышении системной надежности. При резервировании "длинной" функции f2 (стандарт - 7 промежуточных узлов) никакого повышения системной надежности по сравнению с простейшей схемой f1 не происходит.

Энтузиасты вопроса могут еще сравнить стоимости u2 - соединительного кабеля или патч-корда со стоимостью (u3^2*u4^3)^2 или (u3^7*u4^8)^2. Даже, если стоимости u2 и u4 равны, а u3 - "простой" RuggedCom ...

Позволю себе сделать выводы:

на объектовом/станционном уровне пока что ничего лучше прямого соединения компонентов не придумано !

Соответственно объектовые/станционные технологические сети необходимо строить по схемам точка-точка, точка-многоточка, звезда, с резервированияем по функциям, а не по каналам (хотя в таких схемах/стоимостях и резервирование каналов не противопоказано, если требуется)